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physics_chemistry:point_groups:d5h [2018/04/04 23:31] – created Maurits W. Haverkort | physics_chemistry:point_groups:d5h [2018/04/04 23:43] (current) – Maurits W. Haverkort |
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| $ $ ^ $ \text{E} \,{\text{(1)}} $ ^ $ C_5 \,{\text{(2)}} $ ^ $ C_5^2{} \,{\text{(2)}} $ ^ $ C_2^'{} \,{\text{(5)}} $ ^ $ \sigma_h \,{\text{(1)}} $ ^ $ S_5 \,{\text{(2)}} $ ^ $ S_5^3{} \,{\text{(2)}} $ ^ $ \sigma_v \,{\text{(5)}} $ ^ | | $ $ ^ $ \text{E} \,{\text{(1)}} $ ^ $ C_5 \,{\text{(2)}} $ ^ $ C_5^2{} \,{\text{(2)}} $ ^ $ C_2 \,{\text{(5)}} $ ^ $ \sigma_h \,{\text{(1)}} $ ^ $ S_5 \,{\text{(2)}} $ ^ $ S_5^3{} \,{\text{(2)}} $ ^ $ \sigma_v \,{\text{(5)}} $ ^ |
^ $ A_1^' $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | | ^ $ A'_1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | |
^ $ A_1^{''} $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | | ^ $ A''_1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | |
^ $ A_2^' $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ -1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ -1 $ | | ^ $ A'_2 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ -1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ -1 $ | |
^ $ A_2^{''} $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ 1 $ | | ^ $ A''_2 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ 1 $ | |
^ $ E_1^' $ | $ 2 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ 2 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | | ^ $ E'_1 $ | $ 2 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ 2 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | |
^ $ E_1^{''} $ | $ 2 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ -2 $ | $ \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | | ^ $ E''_1 $ | $ 2 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ -2 $ | $ \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | |
^ $ E_2^' $ | $ 2 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ 2 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | | ^ $ E'_2 $ | $ 2 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ 2 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | |
^ $ E_2^{''} $ | $ 2 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ -2 $ | $ \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | | ^ $ E''_2 $ | $ 2 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ -2 $ | $ \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | |
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| $ $ ^ $ A_1^' $ ^ $ A_1^{''} $ ^ $ A_2^' $ ^ $ A_2^{''} $ ^ $ E_1^' $ ^ $ E_1^{''} $ ^ $ E_2^' $ ^ $ E_2^{''} $ ^ | | $ $ ^ $ A'_1 $ ^ $ A''_1 $ ^ $ A'_2 $ ^ $ A''_2 $ ^ $ E'_1 $ ^ $ E''_1 $ ^ $ E'_2 $ ^ $ E''_2 $ ^ |
^ $ A_1^' $ | $ A_1^' $ | $ A_1^{''} $ | $ A_2^' $ | $ A_2^{''} $ | $ E_1^' $ | $ E_1^{''} $ | $ E_2^' $ | $ E_2^{''} $ | | ^ $ A'_1 $ | $ A'_1 $ | $ A''_1 $ | $ A'_2 $ | $ A''_2 $ | $ E'_1 $ | $ E''_1 $ | $ E'_2 $ | $ E''_2 $ | |
^ $ A_1^{''} $ | $ A_1^{''} $ | $ A_1^' $ | $ A_2^{''} $ | $ A_2^' $ | $ E_1^{''} $ | $ E_1^' $ | $ E_2^{''} $ | $ E_2^' $ | | ^ $ A''_1 $ | $ A''_1 $ | $ A'_1 $ | $ A''_2 $ | $ A'_2 $ | $ E''_1 $ | $ E'_1 $ | $ E''_2 $ | $ E'_2 $ | |
^ $ A_2^' $ | $ A_2^' $ | $ A_2^{''} $ | $ A_1^' $ | $ A_1^{''} $ | $ E_1^' $ | $ E_1^{''} $ | $ E_2^' $ | $ E_2^{''} $ | | ^ $ A'_2 $ | $ A'_2 $ | $ A''_2 $ | $ A'_1 $ | $ A''_1 $ | $ E'_1 $ | $ E''_1 $ | $ E'_2 $ | $ E''_2 $ | |
^ $ A_2^{''} $ | $ A_2^{''} $ | $ A_2^' $ | $ A_1^{''} $ | $ A_1^' $ | $ E_1^{''} $ | $ E_1^' $ | $ E_2^{''} $ | $ E_2^' $ | | ^ $ A''_2 $ | $ A''_2 $ | $ A'_2 $ | $ A''_1 $ | $ A'_1 $ | $ E''_1 $ | $ E'_1 $ | $ E''_2 $ | $ E'_2 $ | |
^ $ E_1^' $ | $ E_1^' $ | $ E_1^{''} $ | $ E_1^' $ | $ E_1^{''} $ | $ A_1^'+A_2^'+E_2^' $ | $ A_1^{''}+A_2^{''}+E_2^{''} $ | $ E_1^'+E_2^' $ | $ E_1^{''}+E_2^{''} $ | | ^ $ E'_1 $ | $ E'_1 $ | $ E''_1 $ | $ E'_1 $ | $ E''_1 $ | $ A'_1+A'_2+E'_2 $ | $ A''_1+A''_2+E''_2 $ | $ E'_1+E'_2 $ | $ E''_1+E''_2 $ | |
^ $ E_1^{''} $ | $ E_1^{''} $ | $ E_1^' $ | $ E_1^{''} $ | $ E_1^' $ | $ A_1^{''}+A_2^{''}+E_2^{''} $ | $ A_1^'+A_2^'+E_2^' $ | $ E_1^{''}+E_2^{''} $ | $ E_1^'+E_2^' $ | | ^ $ E''_1 $ | $ E''_1 $ | $ E'_1 $ | $ E''_1 $ | $ E'_1 $ | $ A''_1+A''_2+E''_2 $ | $ A'_1+A'_2+E'_2 $ | $ E''_1+E''_2 $ | $ E'_1+E'_2 $ | |
^ $ E_2^' $ | $ E_2^' $ | $ E_2^{''} $ | $ E_2^' $ | $ E_2^{''} $ | $ E_1^'+E_2^' $ | $ E_1^{''}+E_2^{''} $ | $ A_1^'+A_2^'+E_1^' $ | $ A_1^{''}+A_2^{''}+E_1^{''} $ | | ^ $ E'_2 $ | $ E'_2 $ | $ E''_2 $ | $ E'_2 $ | $ E''_2 $ | $ E'_1+E'_2 $ | $ E''_1+E''_2 $ | $ A'_1+A'_2+E'_1 $ | $ A''_1+A''_2+E''_1 $ | |
^ $ E_2^{''} $ | $ E_2^{''} $ | $ E_2^' $ | $ E_2^{''} $ | $ E_2^' $ | $ E_1^{''}+E_2^{''} $ | $ E_1^'+E_2^' $ | $ A_1^{''}+A_2^{''}+E_1^{''} $ | $ A_1^'+A_2^'+E_1^' $ | | ^ $ E''_2 $ | $ E''_2 $ | $ E'_2 $ | $ E''_2 $ | $ E'_2 $ | $ E''_1+E''_2 $ | $ E'_1+E'_2 $ | $ A''_1+A''_2+E''_1 $ | $ A'_1+A'_2+E'_1 $ | |
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^ $C_5$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , | | ^ $C_5$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , | |
^ $C_5^2$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , | | ^ $C_5^2$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , | |
^ $C_2^'$ | $\{1,0,0\}$ , $\left\{1,\sqrt{5+2 \sqrt{5}},0\right\}$ , $\left\{-\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}},1,0\right\}$ , $\left\{\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}},1,0\right\}$ , $\left\{1,-\sqrt{5+2 \sqrt{5}},0\right\}$ , | | ^ $C_2$ | $\{1,0,0\}$ , $\left\{1,\sqrt{5+2 \sqrt{5}},0\right\}$ , $\left\{-\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}},1,0\right\}$ , $\left\{\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}},1,0\right\}$ , $\left\{1,-\sqrt{5+2 \sqrt{5}},0\right\}$ , | |
^ $\sigma _h$ | $\{0,0,1\}$ , | | ^ $\sigma _h$ | $\{0,0,1\}$ , | |
^ $S_5$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , | | ^ $S_5$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , | |
^ $C_5$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , | | ^ $C_5$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , | |
^ $C_5^2$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , | | ^ $C_5^2$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , | |
^ $C_2^'$ | $\{0,1,0\}$ , $\left\{-\sqrt{5+2 \sqrt{5}},1,0\right\}$ , $\left\{1,\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}},0\right\}$ , $\left\{1,-\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}},0\right\}$ , $\left\{\sqrt{5+2 \sqrt{5}},1,0\right\}$ , | | ^ $C_2$ | $\{0,1,0\}$ , $\left\{-\sqrt{5+2 \sqrt{5}},1,0\right\}$ , $\left\{1,\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}},0\right\}$ , $\left\{1,-\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{5}}},0\right\}$ , $\left\{\sqrt{5+2 \sqrt{5}},1,0\right\}$ , | |
^ $\sigma _h$ | $\{0,0,1\}$ , | | ^ $\sigma _h$ | $\{0,0,1\}$ , | |
^ $S_5$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , | | ^ $S_5$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , | |