Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

documentation:tutorials:introduction_to_quanty:expectation_values [2016/10/07 20:28] – created Maurits W. Haverkortdocumentation:tutorials:introduction_to_quanty:expectation_values [2016/10/10 09:41] (current) – external edit 127.0.0.1
Line 1: Line 1:
 +{{indexmenu_n>5}}
 +====== Expectation values ======
  
 +###
 +The fifth example discusses expectation values.
 +###
 +
 +###
 +<code Quanty Expectation_values.Quanty>
 +-- Using operators and wavefunctions as explained in 
 +-- the Operators and Wavefunctions example we can do
 +-- simple calculations of expectation values
 +
 +-- Define the basis:
 + -- For a p-shell we would like the have 6 
 + -- spinorbitals, with the quantum numbers 
 + -- spin up ml=-1,ml=0,ml=1 and
 + -- spin down with ml=-1, ml=0, ml=1
 +NF=6
 +NB=0
 +IndexDn={0,2,4}
 +IndexUp={1,3,5}
 +
 +-- Define 6 one electron wave functions
 +psi0=NewWavefunction(NF,NB,{{"100000",1}})
 +psi0.Name = "psi(1 -1 1/2 -1/2)"
 +psi1=NewWavefunction(NF,NB,{{"001000",1}})
 +psi1.Name = "psi(1  0 1/2 -1/2)"
 +psi2=NewWavefunction(NF,NB,{{"000010",1}})
 +psi2.Name = "psi(1  1 1/2 -1/2)"
 +psi3=NewWavefunction(NF,NB,{{"010000",1}})
 +psi3.Name = "psi(1 -1 1/2  1/2)"
 +psi4=NewWavefunction(NF,NB,{{"000100",1}})
 +psi4.Name = "psi(1  0 1/2  1/2)"
 +psi5=NewWavefunction(NF,NB,{{"000001",1}})
 +psi5.Name = "psi(1  1 1/2  1/2)"
 +
 +-- Define spin and angular momentum operators
 +OppSx   =NewOperator("Sx"   ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppSy   =NewOperator("Sy"   ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppSz   =NewOperator("Sz"   ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppSsqr =NewOperator("Ssqr" ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppSplus=NewOperator("Splus",NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppSmin =NewOperator("Smin" ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +
 +OppLx   =NewOperator("Lx"   ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppLy   =NewOperator("Ly"   ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppLz   =NewOperator("Lz"   ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppLsqr =NewOperator("Lsqr" ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppLplus=NewOperator("Lplus",NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppLmin =NewOperator("Lmin" ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +
 +OppJx   =NewOperator("Jx"   ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppJy   =NewOperator("Jy"   ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppJz   =NewOperator("Jz"   ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppJsqr =NewOperator("Jsqr" ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppJplus=NewOperator("Jplus",NF,IndexUp,IndexDn)
 +OppJmin =NewOperator("Jmin" ,NF,IndexUp,IndexDn)
 +
 +Oppldots=NewOperator("ldots",NF,IndexUp,IndexDn)
 +
 +-- We can look at expectation values by multiplying
 +-- a wavefunction with an operator with a 
 +-- wavefunction
 +ExpLz = psi0 * OppLz * psi0
 +print("The expectation value for psi0 is given as <psi0 | Lz | psi0>=",ExpLz)
 +ExpSz = psi0 * OppSz * psi0
 +print("The expectation value for psi0 is given as <psi0 | Sz | psi0>=",ExpSz)
 +print("")
 +
 +-- A print of the operator gives the operator in 
 +-- second quantization. knowing a basis of 
 +-- wavefunctions we can also look at a matrix
 +-- representation of the operators. To simplify 
 +-- loops we first create a table of the functions
 +psiList={psi0,psi1,psi2,psi3,psi4,psi5}
 +
 +-- print the Sz operator
 +print("The Sz operator on a basis of psi0 to psi5 looks like:")
 +for i = 1, 6 do
 +  for j = 1, 6 do
 +    io.write(string.format("%5.2f ",psiList[i] * OppSz * psiList[j]))
 +  end
 +  io.write("\n")
 +end
 +print("")
 +
 +-- print the Lz operator
 +print("The Lz operator on a basis of psi0 to psi5 looks like:")
 +for i = 1, 6 do
 +  for j = 1, 6 do
 +    io.write(string.format("%5.2f ",psiList[i] * OppLz * psiList[j]))
 +  end
 +  io.write("\n")
 +end
 +print("")
 +
 +-- the Lz and Sz operators are represented by 
 +-- diagonal matrices. This is so while our basis 
 +-- states are chosen (created) to be eigen states 
 +-- of Lz and Sz. If one looks at other operators
 +-- this is different.
 +print("The spin orbit coupling operator l.s on a basis of psi0 to psi5 looks like:")
 +psiList={psi0,psi1,psi2,psi3,psi4,psi5}
 +for i = 1, 6 do
 +  for j = 1, 6 do
 +    io.write(string.format("%5.2f ",psiList[i] * Oppldots * psiList[j]))
 +  end
 +  io.write("\n");
 +end
 +
 +-- The matrix form of the operators depends on the 
 +-- basis states we take. For two electrons we need
 +-- to define 15 two particle states in the p-shell.
 +print("")
 +print("========== Two electrons in the p-shell ==========")
 +psi0 =NewWavefunction(NF,NB,{{"110000",1}})
 +psi1 =NewWavefunction(NF,NB,{{"101000",1}})
 +psi2 =NewWavefunction(NF,NB,{{"100100",1}})
 +psi3 =NewWavefunction(NF,NB,{{"100010",1}})
 +psi4 =NewWavefunction(NF,NB,{{"100001",1}})
 +psi5 =NewWavefunction(NF,NB,{{"011000",1}})
 +psi6 =NewWavefunction(NF,NB,{{"010100",1}})
 +psi7 =NewWavefunction(NF,NB,{{"010010",1}})
 +psi8 =NewWavefunction(NF,NB,{{"010001",1}})
 +psi9 =NewWavefunction(NF,NB,{{"001100",1}})
 +psi10=NewWavefunction(NF,NB,{{"001010",1}})
 +psi11=NewWavefunction(NF,NB,{{"001001",1}})
 +psi12=NewWavefunction(NF,NB,{{"000110",1}})
 +psi13=NewWavefunction(NF,NB,{{"000101",1}})
 +psi14=NewWavefunction(NF,NB,{{"000011",1}})
 +
 +-- The operator in terms of creation and 
 +-- annihilation operators is still the same 
 +-- and can thus be used to calculate expectation 
 +-- values
 +print("")
 +ExpLz = psi0 * OppLz * psi0
 +print("The expectation value for psi0 is given as <psi0 | Lz | psi0> =",ExpLz)
 +ExpSz = psi0 * OppSz * psi0
 +print("The expectation value for psi0 is given as <psi0 | Sz | psi0> =",ExpSz)
 +print("")
 +
 +-- to simplify loops we first create a table of the
 +-- functions
 +psiList = {psi0, psi1, psi2, psi3, psi4, psi5, psi6, psi7, psi8, psi9, psi10, psi11, psi12, psi13, psi14}
 +
 +-- print the Sz operator
 +print("The Sz operator on a basis of psi0 to psi14 looks like:")
 +for i = 1, 15 do
 +  for j = 1, 15 do
 +    io.write(string.format("%4.1f ",psiList[i] * OppSz * psiList[j]))
 +  end
 +  io.write("\n")
 +end
 +print("")
 +
 +-- print the Lz operator
 +print("The Lz operator on a basis of psi0 to psi14 looks like:")
 +for i = 1, 15 do
 +  for j = 1, 15 do
 +    io.write(string.format("%4.1f ",psiList[i] * OppLz * psiList[j]))
 +  end
 +  io.write("\n")
 +end
 +print("")
 +
 +-- print the Ssqr operator
 +print("The S^2 operator on a basis of psi0 to psi14 looks like:")
 +for i = 1, 15 do
 +  for j = 1, 15 do
 +    io.write(string.format("%4.1f ",psiList[i] * OppSsqr * psiList[j]))
 +  end
 +  io.write("\n")
 +end
 +print("")
 +</code>
 +###
 +
 +###
 +The output is:
 +<file Quanty_Output Expectation_values.out>
 +The expectation value for psi0 is given as <psi0 | Lz | psi0>= -1
 +The expectation value for psi0 is given as <psi0 | Sz | psi0>= -0.5
 +
 +The Sz operator on a basis of psi0 to psi5 looks like:
 +-0.50  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 
 + 0.00 -0.50  0.00  0.00  0.00  0.00 
 + 0.00  0.00 -0.50  0.00  0.00  0.00 
 + 0.00  0.00  0.00  0.50  0.00  0.00 
 + 0.00  0.00  0.00  0.00  0.50  0.00 
 + 0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.50 
 +
 +The Lz operator on a basis of psi0 to psi5 looks like:
 +-1.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 
 + 0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 
 + 0.00  0.00  1.00  0.00  0.00  0.00 
 + 0.00  0.00  0.00 -1.00  0.00  0.00 
 + 0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 
 + 0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  1.00 
 +
 +The spin orbit coupling operator l.s on a basis of psi0 to psi5 looks like:
 + 0.50  0.00  0.00  0.00  0.00  0.00 
 + 0.00  0.00  0.00  0.71  0.00  0.00 
 + 0.00  0.00 -0.50  0.00  0.71  0.00 
 + 0.00  0.71  0.00 -0.50  0.00  0.00 
 + 0.00  0.00  0.71  0.00  0.00  0.00 
 + 0.00  0.00  0.00  0.00  0.00  0.50 
 +
 +========== Two electrons in the p-shell ==========
 +
 +The expectation value for psi0 is given as <psi0 | Lz | psi0> = -2
 +The expectation value for psi0 is given as <psi0 | Sz | psi0> = 0
 +
 +The Sz operator on a basis of psi0 to psi14 looks like:
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0 -1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0 -1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 -1.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 +
 +The Lz operator on a basis of psi0 to psi14 looks like:
 +-2.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0 -1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0 -1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 -1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 -1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  2.0 
 +
 +The S^2 operator on a basis of psi0 to psi14 looks like:
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  2.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  2.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  2.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  1.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  2.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  2.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  1.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  1.0  1.0  0.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  2.0  0.0 
 + 0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0 
 +</file>
 +###
 +
 +
 +===== Table of contents =====
 +{{indexmenu>.#1|msort}}

You are here: Quanty - a quantum many body script language » Documentation » Tutorials » Introduction to Quanty » Expectation values

Print/export