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| $ $ | $ \text{E} \,{\text{(1)}} $ | $ C_5 \,{\text{(12)}} $ | $ C_5^2{} \,{\text{(12)}} $ | $ C_3 \,{\text{(20)}} $ | $ C_2 \,{\text{(15)}} $ | $ \text{i} \,{\text{(1)}} $ | $ S_{10} \,{\text{(12)}} $ | $ S_{10}^3{} \,{\text{(12)}} $ | $ S_6 \,{\text{(20)}} $ | $ \sigma_h \,{\text{(15)}} $ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $ A_g $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ |
| $ T_{1g} $ | $ 3 $ | $ \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ -1 $ | $ 3 $ | $ \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ -1 $ |
| $ T_{2g} $ | $ 3 $ | $ \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ -1 $ | $ 3 $ | $ \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ -1 $ |
| $ G_g $ | $ 4 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ 1 $ | $ 0 $ | $ 4 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ 1 $ | $ 0 $ |
| $ H_g $ | $ 5 $ | $ 0 $ | $ 0 $ | $ -1 $ | $ 1 $ | $ 5 $ | $ 0 $ | $ 0 $ | $ -1 $ | $ 1 $ |
| $ A_u $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ -1 $ |
| $ T_{1u} $ | $ 3 $ | $ \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ -1 $ | $ -3 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ 1 $ |
| $ T_{2u} $ | $ 3 $ | $ \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ -1 $ | $ -3 $ | $ \frac{1}{2} \left(-1-\sqrt{5}\right) $ | $ \frac{1}{2} \left(-1+\sqrt{5}\right) $ | $ 0 $ | $ 1 $ |
| $ G_u $ | $ 4 $ | $ -1 $ | $ -1 $ | $ 1 $ | $ 0 $ | $ -4 $ | $ 1 $ | $ 1 $ | $ -1 $ | $ 0 $ |
| $ H_u $ | $ 5 $ | $ 0 $ | $ 0 $ | $ -1 $ | $ 1 $ | $ -5 $ | $ 0 $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ -1 $ |
| $ $ | $ A_g $ | $ T_{1g} $ | $ T_{2g} $ | $ G_g $ | $ H_g $ | $ A_u $ | $ T_{1u} $ | $ T_{2u} $ | $ G_u $ | $ H_u $ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $ A_g $ | $ A_g $ | $ T_{1g} $ | $ T_{2g} $ | $ G_g $ | $ H_g $ | $ A_u $ | $ T_{1u} $ | $ T_{2u} $ | $ G_u $ | $ H_u $ |
| $ T_{1g} $ | $ T_{1g} $ | $ A_g+H_g+T_{1g} $ | $ G_g+H_g $ | $ G_g+H_g+T_{2g} $ | $ G_g+H_g+T_{1g}+T_{2g} $ | $ T_{1u} $ | $ A_u+H_u+T_{1u} $ | $ G_u+H_u $ | $ G_u+H_u+T_{2u} $ | $ G_u+H_u+T_{1u}+T_{2u} $ |
| $ T_{2g} $ | $ T_{2g} $ | $ G_g+H_g $ | $ A_g+H_g+T_{2g} $ | $ G_g+H_g+T_{1g} $ | $ G_g+H_g+T_{1g}+T_{2g} $ | $ T_{2u} $ | $ G_u+H_u $ | $ A_u+H_u+T_{2u} $ | $ G_u+H_u+T_{1u} $ | $ G_u+H_u+T_{1u}+T_{2u} $ |
| $ G_g $ | $ G_g $ | $ G_g+H_g+T_{2g} $ | $ G_g+H_g+T_{1g} $ | $ A_g+G_g+H_g+T_{1g}+T_{2g} $ | $ G_g+2 H_g+T_{1g}+T_{2g} $ | $ G_u $ | $ G_u+H_u+T_{2u} $ | $ G_u+H_u+T_{1u} $ | $ A_u+G_u+H_u+T_{1u}+T_{2u} $ | $ G_u+2 H_u+T_{1u}+T_{2u} $ |
| $ H_g $ | $ H_g $ | $ G_g+H_g+T_{1g}+T_{2g} $ | $ G_g+H_g+T_{1g}+T_{2g} $ | $ G_g+2 H_g+T_{1g}+T_{2g} $ | $ A_g+2 G_g+2 H_g+T_{1g}+T_{2g} $ | $ H_u $ | $ G_u+H_u+T_{1u}+T_{2u} $ | $ G_u+H_u+T_{1u}+T_{2u} $ | $ G_u+2 H_u+T_{1u}+T_{2u} $ | $ A_u+2 G_u+2 H_u+T_{1u}+T_{2u} $ |
| $ A_u $ | $ A_u $ | $ T_{1u} $ | $ T_{2u} $ | $ G_u $ | $ H_u $ | $ A_g $ | $ T_{1g} $ | $ T_{2g} $ | $ G_g $ | $ H_g $ |
| $ T_{1u} $ | $ T_{1u} $ | $ A_u+H_u+T_{1u} $ | $ G_u+H_u $ | $ G_u+H_u+T_{2u} $ | $ G_u+H_u+T_{1u}+T_{2u} $ | $ T_{1g} $ | $ A_g+H_g+T_{1g} $ | $ G_g+H_g $ | $ G_g+H_g+T_{2g} $ | $ G_g+H_g+T_{1g}+T_{2g} $ |
| $ T_{2u} $ | $ T_{2u} $ | $ G_u+H_u $ | $ A_u+H_u+T_{2u} $ | $ G_u+H_u+T_{1u} $ | $ G_u+H_u+T_{1u}+T_{2u} $ | $ T_{2g} $ | $ G_g+H_g $ | $ A_g+H_g+T_{2g} $ | $ G_g+H_g+T_{1g} $ | $ G_g+H_g+T_{1g}+T_{2g} $ |
| $ G_u $ | $ G_u $ | $ G_u+H_u+T_{2u} $ | $ G_u+H_u+T_{1u} $ | $ A_u+G_u+H_u+T_{1u}+T_{2u} $ | $ G_u+2 H_u+T_{1u}+T_{2u} $ | $ G_g $ | $ G_g+H_g+T_{2g} $ | $ G_g+H_g+T_{1g} $ | $ A_g+G_g+H_g+T_{1g}+T_{2g} $ | $ G_g+2 H_g+T_{1g}+T_{2g} $ |
| $ H_u $ | $ H_u $ | $ G_u+H_u+T_{1u}+T_{2u} $ | $ G_u+H_u+T_{1u}+T_{2u} $ | $ G_u+2 H_u+T_{1u}+T_{2u} $ | $ A_u+2 G_u+2 H_u+T_{1u}+T_{2u} $ | $ H_g $ | $ G_g+H_g+T_{1g}+T_{2g} $ | $ G_g+H_g+T_{1g}+T_{2g} $ | $ G_g+2 H_g+T_{1g}+T_{2g} $ | $ A_g+2 G_g+2 H_g+T_{1g}+T_{2g} $ |
| Operator | Orientation |
|---|---|
| $\text{E}$ | $\{0,0,0\}$ , |
| $C_3$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , $\left\{\frac{1}{3} \left(1+\sqrt{3}\right),\frac{1}{3} \left(1-\sqrt{3}\right),\frac{1}{3}\right\}$ , $\left\{\frac{2}{3},\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\right\}$ , $\left\{\frac{1}{3} \left(\sqrt{3}-1\right),\frac{1}{3} \left(-1-\sqrt{3}\right),-\frac{1}{3}\right\}$ , $\left\{\frac{1}{3} \left(-1-\sqrt{3}\right),\frac{1}{3} \left(\sqrt{3}-1\right),-\frac{1}{3}\right\}$ , $\left\{-\frac{2}{3},-\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right\}$ , $\left\{\frac{1}{3} \left(1-\sqrt{3}\right),\frac{1}{3} \left(1+\sqrt{3}\right),\frac{1}{3}\right\}$ , |
| $C_2$ | $\{1,-1,0\}$ , $\left\{1+\sqrt{3},\sqrt{3}-1,0\right\}$ , $\left\{1-\sqrt{3},-1-\sqrt{3},0\right\}$ , $\{1,1,-2\}$ , $\left\{1+\sqrt{3},1-\sqrt{3},4\right\}$ , $\left\{\sqrt{3}-1,-1-\sqrt{3},-4\right\}$ , |
| $C_4$ | $\{1,1,1\}$ , $\{-1,-1,-1\}$ , $\left\{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2},1\right\}$ , $\left\{-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2},1\right\}$ , $\left\{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2},-1\right\}$ , $\left\{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2},-1\right\}$ , |
| $C_2$ | $\{1,1,1\}$ , $\left\{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2},1\right\}$ , $\left\{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2},-1\right\}$ , |
| $\text{i}$ | $\{0,0,0\}$ , |
| $S_4$ | $\{1,1,1\}$ , $\{-1,-1,-1\}$ , $\left\{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2},1\right\}$ , $\left\{-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2},1\right\}$ , $\left\{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2},-1\right\}$ , $\left\{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2},-1\right\}$ , |
| $S_6$ | $\{0,0,1\}$ , $\{0,0,-1\}$ , $\left\{\frac{1}{3} \left(1+\sqrt{3}\right),\frac{1}{3} \left(1-\sqrt{3}\right),\frac{1}{3}\right\}$ , $\left\{\frac{2}{3},\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\right\}$ , $\left\{\frac{1}{3} \left(\sqrt{3}-1\right),\frac{1}{3} \left(-1-\sqrt{3}\right),-\frac{1}{3}\right\}$ , $\left\{\frac{1}{3} \left(-1-\sqrt{3}\right),\frac{1}{3} \left(\sqrt{3}-1\right),-\frac{1}{3}\right\}$ , $\left\{-\frac{2}{3},-\frac{2}{3},\frac{1}{3}\right\}$ , $\left\{\frac{1}{3} \left(1-\sqrt{3}\right),\frac{1}{3} \left(1+\sqrt{3}\right),\frac{1}{3}\right\}$ , |
| $\sigma _h$ | $\{1,1,1\}$ , $\left\{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2},1\right\}$ , $\left\{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2},-1\right\}$ , |
| $\sigma _d$ | $\{1,-1,0\}$ , $\left\{1+\sqrt{3},\sqrt{3}-1,0\right\}$ , $\left\{1-\sqrt{3},-1-\sqrt{3},0\right\}$ , $\{1,1,-2\}$ , $\left\{1+\sqrt{3},1-\sqrt{3},4\right\}$ , $\left\{\sqrt{3}-1,-1-\sqrt{3},-4\right\}$ , |
Input
- Example.Quanty
-- some example code
Result
text produced as output
